Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.
Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0
La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del
Ecuaciones Incompletas
Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando
alguno de los coeficientes: b o c, o ambos, son
iguales a cero, por tanto podemos encontrarnos con tres tipos de ecuaciones de
segundo grado incompletas.
Casos
particulares de la ecuaciones de segundo grado. (Ecuaciones incompletas.)
Son ecuaciones
cuadráticas con algún o algunos coeficientes nulos.
Las ecuaciones
incompletas son de 3 tipos:
ax2 + bx = 0 (donde c vale cero) ax2 + c = 0 (donde b vale cero) ax2 = 0 (donde b y c valen cero)
Las ecuaciones
incompletas se resuelven de forma sencilla.
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c
= 0
La ecuación ax2 +
bx = 0 se resuelve sacando x de factor común y luego obteniendo cada factor a
cero.
Saco x de
factor común: x(ax + b) = 0
Igualo cada
factor a cero y obtengo los dos resultados x1= 0 y x2 =
-b/a
Ejemplo: la
ecuación 4x2 + 6x = 0 tiene soluciones x1= 0 y x2 =
-6/4
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b=0
La ecuación ax2 +
c = 0 se resuelve despejando x y se obtiene
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Por ejemplo la
ecuación 2x2 - 9 = 0 tiene raíces x1= 3/2 y x2 =
-3/2
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b
= 0 y c = 0
Las ecuaciones del tipo ax2 =
0 tienen la raíz 0 doble.(x1=x2=0)
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Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de raíz cuadrada:
1) x2 - 9 = 0
2) 2x2 - 1 = 0
3) (x - 3)2 = -8
Fórmula cuadrática:
La solución de una ecuación ax2 + bx + c con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:
La expresión:
conocida como del del
SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS
para resolver una ecuación completa de la forma ax2 + bx + c , se utiliza 3 métodos de solución: factorización, completación de cuadrados, fórmula general.
Solución por Factorización:
Para solucionar la ecuación completa, se factoriza, si es posible, la expresión ax2 + bx + c y se igualan a 0 cada uno de los factores. A continuación, se despeja la incógnita para encontrar las soluciones
x2+2x+1=(x+1)(x+1)
Solución por fórmula general:
Se hace utilizando una expresión llamada fórmula general o fórmula de la ecuación cuadrática
EJEMPLO:
1)
2)
3)
4)
5) 
VIDEOS:
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