Se llama sistema de ecuaciones de segundo grado, o ecuaciones cuadráticas, a todo aquel en el que aparece al menos una ecuación de orden
2. Los sistemas de ecuaciones de segundo grado son de tipo no lineal, y para su resolución se usan los procedimientos aplicados en los sistemas de primer grado o lineales (ver t6). Considerando que el sistema estuviera formado por dos ecuaciones:
• Por igualación, se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan los resultados. En la ecuación resultante (que puede ser de segundo grado, bicuadrada o irracional), se obtienen las raíces de la segunda incógnita, que se sustituyen en cualquiera de las ecuaciones originales para hallar las soluciones de la otra incógnita.
• Por sustitución, se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra. Se resuelve entonces la ecuación resultante (cuadrática, bicuadrada o irracional) y se calculan las raíces.
• Por reducción, se multiplican las ecuaciones por coeficientes o por las variables hasta conseguir que la suma (o resta) de las dos ecuaciones equivalentes que resultan permita anular una de las incógnitas. Se resuelve después la ecuación (cuadrática, bicuadrada o irracional) resultante, y se calculan las raíces.
Antes de comenzar a resolver estos sistemas es necesario mencionar un concepto sumamente importante
Ahora si, retomamos la explicación:
La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:
1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente la de primer grado
2º Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación
3º Se resuelve la ecuación resultante.
4º Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita
EJERCICIO:
y = 7 − x
x2 + (7 − x)2 = 25
x2 + 49 − 14x + x2 = 25
2x2 − 14x + 24 = 0
x2 − 7x + 12 = 0
x = 3 y = 7 − 3 y = 4
x = 4 y = 7 − 4 y = 3
LINKS:
http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/n_e.html
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/ecuaciones/impresos/quincena4.pdf (PAG. 63)
• Por igualación, se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan los resultados. En la ecuación resultante (que puede ser de segundo grado, bicuadrada o irracional), se obtienen las raíces de la segunda incógnita, que se sustituyen en cualquiera de las ecuaciones originales para hallar las soluciones de la otra incógnita.
• Por sustitución, se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra. Se resuelve entonces la ecuación resultante (cuadrática, bicuadrada o irracional) y se calculan las raíces.
• Por reducción, se multiplican las ecuaciones por coeficientes o por las variables hasta conseguir que la suma (o resta) de las dos ecuaciones equivalentes que resultan permita anular una de las incógnitas. Se resuelve después la ecuación (cuadrática, bicuadrada o irracional) resultante, y se calculan las raíces.
Antes de comenzar a resolver estos sistemas es necesario mencionar un concepto sumamente importante
Ecuaciones de 2º grado
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0
Se resuelve mediante la siguiente fórmula: 
La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:
1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente la de primer grado
2º Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación
3º Se resuelve la ecuación resultante.
4º Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita
Apliquemos lo antes mencionado a un ejemplo concreto
1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.
y = 7 − x
2º Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.
3º Se resuelve la ecuación resultante. (En el lado derecho se muestran los cálculos auxiliares)
4º Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.
y = 7 − x
x2 + (7 − x)2 = 25
x2 + 49 − 14x + x2 = 25
2x2 − 14x + 24 = 0
x2 − 7x + 12 = 0
x = 3 y = 7 − 3 y = 4
x = 4 y = 7 − 4 y = 3
LINKS:
http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/n_e.html
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/ecuaciones/impresos/quincena4.pdf (PAG. 63)
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