ECUACIONES E INECUACIONES CUADRÁTICAS CON VALOR ABSOLUTO

ECUACIONES CUADRÁTICAS CON VALOR ABSOLUTO

Para resolver ecuaciones cuadráticas con valor absoluto es necesario, aplicar la definición analítica del valor absoluto y revisar los resultados obtenidos aplicando los diferentes métodos.
El procedimiento es similar al de las ecuaciones lineales con la diferencia que en este caso las ecuaciones que resultan son cuadráticas y para resolverlas es necesario factorizarlas o utilizar la fórmula cuadrática.

Ejemplo 4: Hallar el valor de x:
x 2 - 9 = x + 3
3 Solución:
x2-9 es el argumento, entonces decimos que:

x 2 - 9 = x + 3		x 2 - 9 = - x + 3
x 2 - x - 1 2 = 0		x 2 - 9 = - x - 3
x - 4 x + 3 = 0		x 2 + x - 6 = 0
x = 4 x = - 3		x + 3 x - 2 = 0
		x = 2 x = - 3

Resolviendo cada ecuación, tenemos que: x=4, x=-3 y x=2
Reemplazando cada valor de x en la ecuación original tenemos:

x 2 - 9 = x + 3	x 2 - 9 = x + 3	x 2 - 9 = x + 3
4 2 - 9 = 4 + 3	- 3 2 - 9 = - 3 + 3	2 2 - 9 = 2 + 3
1 6 - 9 = 7	9 - 9 = 0	4 - 9 = 5
7 = 7	0 = 0	- 5 = 5
7 = 7	0 = 0	5 = 5

Los 3 valores de x hallados satisfacen la ecuación original, entonces concluimos que las soluciones de la ecuación son: 4, -3 y 2.
EJERCICIOS:
http://calculo.cc/Problemas/Problemas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/ecuaciones/ecuaciones_valor_abs.html


INECUACIONES CUADRÁTICAS CON VALOR ABSOLUTO
http://www.todoexpertos.com/categorias/ciencias-e-ingenieria/matematicas/respuestas/my58nx5p1djiw/desigualdades-o-inecuaciones-de-segundo-grado-con-valor-absoluto


Método para resolver inecuaciones con Valor Absoluto

Para resolver una inecuación que contiene valor absoluto, se siguen los siguientes pasos:

1. Aislar la expresión con valor absoluto a un lado de la inecuación.
2. Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra resolviendo la ecuación que resulta de cambiar el signo de desigualdad por el signo de igualdad. La solución de dicha ecuación determina los límites de los intervalos en la recta numérica.
3. Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada intervalo.
4. La solución la conforman todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. La solución se puede expresar de distintas formas:

• Como intervalo
• Como conjunto
• Gráficamente                                     

EJERCICIOS:

http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/Abs_Ineq/abs_ineq_home.html