Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
Así,
ax2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente
REGLAS
Toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:
- Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.
- Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.
- Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.
- Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.
- Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c)
- Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0, pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.
- La primera coordenada del vértice es Xv = -b/2a.
FORMULA
EJEMPLO
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GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN CUADRÁTICA´
EJEMPLO
Representa gráficamente la función cuadrática:
y = -x² + 4x - 3
1
1. y = −x² + 4x − 3
1. Vértice
x v = − 4/ −2 = 2 y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1 V(2, 1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² − 4x + 3 = 0
(3, 0) (1, 0)
x v = − 4/ −2 = 2 y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1 V(2, 1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² − 4x + 3 = 0
(3, 0) (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, −3)
(0, −3)
GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN CUADRÁTICA´
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